Finance

Vzorec pro současnou hodnotu splatné anuity

Současná hodnota splatné anuity se používá k odvození aktuální hodnoty řady plateb v hotovosti, u nichž se očekává, že budou provedeny k předem stanoveným budoucím datům a v předem stanovených částkách. Výpočet se obvykle provádí s cílem rozhodnout, zda byste měli provést jednorázovou platbu hned, nebo zda místo toho v budoucnu obdržíte řadu plateb v hotovosti (jak může být nabídnuto, pokud vyhrajete v loterii).

Výpočet současné hodnoty je proveden s diskontní sazbou, která se zhruba rovná aktuální míře návratnosti investice. Čím vyšší je diskontní sazba, tím nižší bude současná hodnota anuity. Naopak nízká diskontní sazba se rovná vyšší současné hodnotě anuity.

Vzorec pro výpočet současné hodnoty splatné anuity (pokud k platbám dochází v začátek období) je:

P = (PMT [(1 - (1 / (1 + r) n)) / r]) x (1 + r)

Kde:

P = Současná hodnota anuitního proudu, která má být vyplacena v budoucnu

PMT = výše každé anuitní splátky

r = úroková sazba

n = počet období, během nichž jsou platby prováděny

Jedná se o stejný vzorec jako pro současnou hodnotu běžné anuity (kde platby probíhají k konec období), s tím rozdílem, že krajní pravá strana vzorce přidává další platbu; to zohledňuje skutečnost, že ke každé platbě dochází v zásadě o jedno období dříve než podle běžného anuitního modelu.

Například společnost ABC International vyplácí třetím stranám na začátku každého roku po dobu příštích osmi let 100 000 USD výměnou za práva na klíčový patent. Co by to stálo ABC, kdyby to okamžitě zaplatilo celou částku za předpokladu 5% úrokové sazby? Výpočet je:

P = (100 000 $ [(1 - (1 / (1 + 0,05) 8)) / 0,05)) x (1 + 0,05)

P = 678 637 USD

Faktor použitý pro současnou hodnotu splatné anuity lze odvodit ze standardní tabulky faktorů současné hodnoty, která stanoví příslušné faktory v matici podle časového období a úrokové sazby. Pro větší přesnost můžete použít předchozí vzorec v elektronické tabulce.