Finance

Vzorec pro budoucí hodnotu splatné anuity

Budoucí hodnota je hodnota částky hotovosti, která má být vyplacena ke konkrétnímu datu v budoucnosti. Splatná anuita je řada plateb provedených na začátku každého období v řadě. Proto vzorec pro budoucí hodnotu splatné anuity odkazuje na hodnotu k určitému budoucímu datu řady pravidelných plateb, kde je každá platba provedena na začátku období. Takový tok plateb je běžnou charakteristikou plateb prováděných příjemci důchodového plánu. Tyto výpočty používají finanční instituce k určení peněžních toků spojených s jejich produkty.

Vzorec pro výpočet budoucí hodnoty splatné anuity (kde se na začátku každého z více po sobě jdoucích období provádí řada stejných plateb) je:

P = (PMT [((1 + r) n - 1) / r]) (1 + r)

Kde:

P = budoucí hodnota anuitního proudu, která má být vyplacena v budoucnu

PMT = výše každé anuitní splátky

r = úroková sazba

n = počet období, během nichž mají být platby provedeny

Tato hodnota je částka, na kterou proud budoucích plateb poroste, za předpokladu, že během období měření postupně naroste určitá částka složeného úrokového výnosu. Výpočet je totožný s výpočtem použitým pro budoucí hodnotu běžné anuity, s tím rozdílem, že k účtu plateb prováděných na začátku každého období přidáme místo období na konci období navíc.

Například pokladník společnosti ABC Imports očekává, že na začátku každého roku po dobu příštích pěti let investuje 50 000 USD z fondů firmy do dlouhodobého investičního nástroje. Očekává, že společnost získá 6% úrok, který se bude každoročně splácet. Hodnota, kterou by tyto platby měly mít na konci pětiletého období, se počítá jako:

P = (50 000 $ [(((1 + .06) 5 - 1) / .06]) (1 + .06)

P = 298 765,90 USD

Jako další příklad, co když úroky z investice vzrostly měsíčně místo ročně a investovaná částka činila na konci každého měsíce 4 000 USD? Výpočet je:

P = (4 000 $ [(((1 + 0,005) 60 - 1) / 0,06)) (1 + 0,005)

P = 280 475,50 USD

Úroková sazba 0,005 použitá v posledním příkladu je 1/12 celé 6% roční úrokové sazby.