Finance

Vzorec pro současnou hodnotu běžné anuity

Obyčejná anuita je řada stejných plateb, přičemž všechny platby jsou prováděny na konci každého následujícího období. Příkladem běžné anuity je řada splátek nájemného nebo leasingu. Výpočet současné hodnoty pro běžnou anuitu se používá k určení celkových nákladů na anuitu, pokud by měla být zaplacena právě teď.

Vzorec pro výpočet současné hodnoty běžné anuity je:

P = PMT [(1 - (1 / (1 + r) n)) / r]

Kde:

P = Současná hodnota anuitního proudu, která má být vyplacena v budoucnu

PMT = výše každé anuitní splátky

r = úroková sazba

n = počet období, během nichž mají být platby provedeny

Například společnost ABC International se zavázala k právnímu urovnání, které vyžaduje, aby na konci každého z následujících deseti let platila 50 000 $ ročně. Co by stálo ABC, kdyby místo toho okamžitě vyřídilo pohledávku jedinou platbou za předpokladu úrokové sazby 5%? Výpočet je:

P = 50 000 $ [(1 - (1 / (1 + 0,05) 10)) / 0,05]

P = 386 087 USD

Jako další příklad společnost ABC International uvažuje o nabytí strojního zařízení. Dodavatel nabízí dohodu o financování, na jejímž základě může společnost ABC platit 500 $ měsíčně po dobu 36 měsíců, nebo společnost může zaplatit 15 000 $ v hotovosti právě teď. Aktuální tržní úroková sazba je 9%. Jaká je lepší nabídka? Výpočet současné hodnoty anuity je:

P = 500 $ [(1 - (1 / (1 + .0075) 36)) /. 0075]

P = 15 723,40 USD

Ve výpočtu převedeme roční 9% sazbu na měsíční sazbu 3/4%, která se počítá jako 9% roční sazba děleno 12 měsíci. Jelikož je předběžná hotovostní platba nižší než současná hodnota 36 měsíčních splátek leasingu, měla by společnost ABC platit hotovost za strojní zařízení.

I když tento vzorec může být docela užitečný, může přinést zavádějící výsledky, pokud se skutečné úrokové sazby během analyzovaného období budou lišit.